紹介
I don't think we've met before.
初めてお会いしますね。
Have you two been introduced?
二人とも紹介済みですか。
これは"Have you two been introduced to each other?"の"to each other"を省略したものです。
"meet"を使って、次のように尋ねることもできます。
Have you two met each other before?
（二人とも前に会ったことがありましたか）
Likewise.
[as a response to "Nice to meet you."]
こちらこそ。
ここでの"likewise"は自分も同じ気持ちであることを表し、相手からの挨拶などに返答するときに使います。
"Have a nice weekend."
「よい週末を」
"Likewise."
「あなたもね」
直訳は「以前お目にかかったことはないと思います」。このような場合、英語では日本語と違って、文頭で否定するのがふつうです。
次のように尋ねることもできます。
Haven't we met before?
（前にお会いしたことがありませんでしたか）